Pod koniec 1916 roku Palester z matką, chorą na gruźlicę, zamieszkał w Zakopanem, gdzie kształcił się w II Prywatnym Gimnazjum Realnym i kontynuował naukę gry na fortepianie, a także grał w szkolnej orkiestrze kameralnej. Na okres jego pobytu w Zakopanem przypadły przełomowe w dziejach Polski wydarzenia polityczne: zakończenie II wojny światowej i odzyskanie przez Polskę niepodległości (11 listopada 1918). Dla chłopca ważniejsze były jednak w tym momencie sprawy rodzinne. 19 sierpnia 1919 roku zmarła jego matka i musiał wraz z ojcem wyjechać do Krakowa. Znów zmienił więc szkołę i środowisko kolegów. Ponieważ ojciec był zbyt zajęty, by zajmować się synem, Roman zamieszkał z Zofią Przypkowską i jej dziećmi. Uczęszczał do IV Państwowego Gimnazjum przy ul. Krupniczej oraz kształcił się w zakresie gry na fortepianie i teorii muzyki w Instytucie Muzycznym u Klary Umlaufowej i Zygmunta Przeorskiego. Pobyt w Krakowie zakończył się latem 1921 roku. Gdy wybuchła epidemia tyfusu, Henryk Palester został mianowany komisarzem do zwalczania choroby w południowo-wschodniej części kraju i przeniósł się do Lwowa, gdzie po zakończeniu roku szkolnego trafił też Roman. Jesienią 1921 został przyjęty do piątej klasy VIII Gimnazjum im. Króla Kazimierza Wielkiego oraz do Konserwatorium Polskiego Towarzystwa Muzycznego, do klasy fortepianu Marii Sołtysowej; jego nauczycielami w zakresie harmonii, solfeżu, historii muzyki i form muzycznych byli: Adam Sołtys, Franciszek Neuhauser i Stanisław Niewiadomski. Z tego czasu pochodzą jego pierwsze próby kompozytorskie. Życie muzyczne Lwowa, którego reprezentacyjną postacią był Mieczysław Sołtys, było wówczas stosunkowo bogate, choć ukierunkowane na tradycję XIX-wieczną. Jak Palester pisał w swych wspomnieniach, zatytułowanych Słuch absolutny, współczesną literaturę muzyczną poznawał raczej na własną rękę. Interesowały go zwłaszcza utwory Karola Szymanowskiego, Claude’a Debussy’ego, Maurice’a Ravela i Igora Strawińskiego. Poza muzyką dużo czytał, szperał po antykwariatach, ale też jeździł na wycieczki w góry i należał do harcerstwa, do Pierwszej Lwowskiej Drużyny, najstarszej w Polsce, założonej jeszcze przed I wojną światową. W niedługim czasie po przyjeździe do Lwowa ojciec Romana ożenił się powtórnie z Marią Sulisławską. Z małżeństwa tego miał dwoje dzieci, syna Krzysztofa, który zginął w powstaniu warszawskim, i córkę Małgorzatę. W 1924 otrzymał pracę w Ministerstwie Zdrowia w Warszawie i przeniósł się wraz z rodziną do stolicy. Roman pozostał sam we Lwowie jeszcze przez rok, by zdać maturę, i dopiero jesienią 1925 roku przybył do Warszawy.

   W 1925 roku Roman Palester rozpoczął studia na Uniwersytecie Warszawskim w zakresie historii sztuki. Przystąpił też do egzaminu do klasy fortepianu w Konserwatorium Warszawskim. Nie został jednak zakwalifikowany i skierowano go do klasy teorii prof. Piotra Rytla. Studia te nie dawały mu satysfakcji i próbował rok później raz jeszcze zdawać, tym razem do klasy klarnetu, również bez powodzenia. Po reorganizacji Konserwatorium Warszawskiego i objęciu w 1927 roku dyrekcji przez Karola Szymanowskiego Palester wznowił w 1928 roku studia muzyczne w klasie teorii Kazimierza Sikorskiego, przekształconej w 1931 roku w klasę kompozycji. W tym samym roku Palester otrzymał dyplom z kompozycji, przedstawiając jako pracę końcową Psalm V na baryton, chór mieszany i orkiestrę do słów Wespazjana Kochowskiego (za utwór ten otrzymał rok później II nagrodę na konkursie Wielkopolskiego Związku Towarzystw Śpiewaczych w Poznaniu).